Реферат на тему "Что же такое математика?"

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?

На вопрос "Что же такое математика?", как и на вопрос "Что же такое философия" ответить однозначно и конкретно в прин­ципе не возможно. Эти две области мировоззрения весьма об­ширны и постоянно богатеют все новыми и новыми идеями, так что даже для того чтобы сделать только поверхностный обзор математики потребуется очень много времени, поэтому этим я заниматься не буду, а рассмотрю со своей точки зрения, опи­раясь на точку зрения Канта, только небольшой вопрос касаю­щийся математики и может частично (далеко не полностью) по­пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.

Всякая математика по Канту имеет приложение только к об­ласти явлений, а математика чистая т.е. теоретическая, - только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же по­рождена. Кант отрицает, что математические построения отра­жают свойства объективной реальности. Он прав, полагая, что собственно геометрическое пространство реально вне нас не существует, а абсолютное пространство Ньютона не реально. У Канта пространство и время тоже "абсолютны", но уже в том смысле, что абсолютно не зависят ни от вещей в себе, ни от чувственной эмпирии. Однако очень трудной задачи выяснения статуса математических абстракций и их отношения к действи­тельности он разрешить не смог. Хотя исторически арифметика и геометрия выросли из практического опыта древних, но исходными пунктами при аксиоматическом построении математи­ческих дисциплин оказываются не индуктивные обобщения и во многих случаях даже не идеализирующие абстракции от этих обобщений, а так называемые чистые идеальные конструкты. Правда, в случае, например, геометрии Евклида, в единствен­ности и абсолютной универсальности которой у Канта в общем нет сомнений, ее аксиомы и постулаты в совокупности представляют собой гносеологически еще более сложное образо­вание, будучи совокупным результатом идеализируещего абстра­гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного, конструиро­вания. В последнем случае отражение объективной реальности в теории происходит "окольным" путем приблизительной интерпре­тации. Только физическая интерпретация, проверяемая затем в практике научных экспериментов, в состоянии решить, какая из известных ныне геометрических систем истинна, т.е. соот­ветствует свойствам реального физического пространства. За­метим так же, что изображенная Кантом структура математики, которая включает в себя не только чувственную интуицию и синтезирующую конструкцию, но и аналитичность, как бы по частям возродилась в интуиционистском, конструктивистском и чисто аналитическом направлениях философии математики ХХ в. Но каждое из этих направлений односторонне.

Важный вопрос заключается в том, можно ли считать, что от­крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе подор­вало учение об априорности пространства, поскольку оно пока­зало, что тезис об априорной общеобязательности геометрии Евклида как единственного будто бы возможного для всякого субъекта способа восприятия чувственных феноменов не имеет силы.

Лобачевский не отрицал эмпирической предпочтительности ге­ометрии Евклида как геометрии обычного восприятия и привыч­ного для нас макромира, и эту-то "привилегированность" и закрепленную в филогенезе "очевидность" евклидовского виде­ния пространства Кант как раз и пытался объяснить посредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассирер уви­дел в открытии Лобачевского даже подтверждение кантианской позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео­метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по априоризму "критического" Канта сильный удар. Однако сам факт создания подобных геометрий не столько побуждает к его модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной математике и освобождение абстрактных геометрических постро­ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом приближении с априористской иллюзией совместимы. Кант был знаком через Ламберта с допущениями математиков насчет воз­можности неевклидовых постулатов и писал: "...возможно, что некоторые существа способны созерцать те же предметы под другой формой, чем люди". Уже это его допущение свидетельст­вует о том, что, кроме однозначного априоризма и конвенциа­нолизма, идеализм в математике способен апеллировать и к иным гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео­рии, относительности, что выбор той или иной геометрии есть физическая проблема, а также вывод из этой теории, что при определенных условиях распределения масс во Вселенной ее пространство имеет именно неевклидовую структуру, подрывают априоризм в самой его основе.