1
1069 просмотров
Скачали: 38 раз
я_я2ГЛАВА#1.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
я21 я_ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ,БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО,ПРЕДЕЛА,
я_я2НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ.
я2ОКРЕСТНОСТЬЮ ТОЧКИ Хоя0 называется любой интервал,содержащий
эту точку.
я2ПРОКОЛОТОЙ ОКРЕСТНОСТЬЮ т.Хоя0 называется окрестность т.Хо,
из которой выброшена сама точка.
я2ОКРЕСТНОСТЬЮ "+" БЕСКОНЕЧНОСТИ я0называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (а;+ ).
ОКРЕСТНОСТЬЮ "-" БЕСКОНЕЧНОСТИ я0называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (- ;b).
я2ОКРЕСТНОСТЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИя0 называется объединение двух
любых окрестностей + и -я2 я0 .
Функция f(х) называетсяя2 бесконечно малойя0 в окрестности
т.Хо,если для любого числа >0 существует проколотая
окр. т.Хо такая,что для любого числа Х,принадлежащего
прокол.окр.т.Хо выполняется неравенство іf(х)і< .
>0 U U => іf(x)і<</p>
Числоя2 Ая0 называетсяя2 пределомя0 ф-ции f(х) в т.Хо,если
в некоторой прок.окр. этой точки ф-цию f(х) можно
представить в виде f(х)=А+ (х),где (х)-бесконечно
малое в окрестности т.Хо.
limf(x)=А
Ф-ция f(х) называетсяя2 непрерывнойя0 в т.Хо,если в некоторой
окр.т.Хо эту ф-цию можно представить в виде:f(х)=f(х )+ (х),
где (х)-б.м. в окр.т.Хо.
Иными словами,f(х)-непрерывна в т.Хо,если она в этой точке
имеет предел и он равен значению ф-ции.
я2ТЕОРЕМА:я0Все элементарные ф-ции непрерывны в каждой точке
области определения.
я2Схемая0:1.ф-я элементарна
2. определена
3. непрерывна
4. предел равен значению ф-ции
5. значение ф-ции равно 0
6. можно представить в виде б.м.
я2СВОЙСТВА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ:
я2Теорема#1:я0Единственная константа,явл-ся б.м.-0
я2Теорема#2:я0Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо,то их
сумма тоже б.м. в этой окр.
Ф-ция f(х) называетсяя2 ограниченнойя0 в окр.т.Хо,если сущ.
проколотая окр.т.Хо и сущ. число М>0,такие что іf(х)і<М
в каждой точке прок.окр.т.Хо.
U M>0: іf(x)і
я2Теорема#3:я0Если (х) -б.м. в окр.т.Хо,то она ограничена
в этой окр.
я2Теорема#4:О произведении б.м. на ограниченную:
Если ф-ция (х) -б.м.,а f(х) -ограниченная в окр.т.Хо,то
(х)*f(х) -б.м. в окр.т.Хо.
я2Теорема#5:О промежуточной б.м.:
Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо и (х)< (х)< (х)
- 2 -
в окр.т.Хо U ,то (х) -б.м. в окр.т.Хо.
Две б.м. называютсяя2 сравнимымия0,если существует предел их
отношения.
Б.м. (х) и (х) в окр.т.Хо называютсяя2 одного порядкая0,
если предел их отношений есть число не равное 0.
Две б.м. в окр.т.Хо называютсяя2 эквивалентнымия0,если
предел их отношения равен 1.
я2Теорема#1:я0Если и -эквивалентные б.м.,то их разность
есть б.м. более высокого порядка,чем и чем .
я2Теорема#2:я0Если разность двух б.м. есть б.м. более высокого
порядка,чем и чем ,то и есть эквивалентные б.м.
я2Таблица основных эквивалентов б.м.:
Х
Скачали: 38 раз
1
1069 просмотров
