Реферат на тему "Первообразная. Три правила нахождения первообразных"

яЛ[+]

я2П е р в о о б р а з н а я

ЙНННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННН»

я2єя0 Функция F называетсяя2 первообразнойя0 для функции f на заданном є

я2єя0промежутке, если для всех x из этого промежуткая2 F'(x)=f(x)я0. є

я2єя0 є

я2єя0 я1Признак постоянства функциия0. Если F'(x)=0 на некотором проме-є

я2єя0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. є

я2єя0 є

я2єя0 я2Теорема.я0 Любая первообразная для функции f на промежутке I є

я2єя0может быть записана в виде є

я2єя0 я2F(x)+Cя0, є

я2єя0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-є

я2єя0ке I, а C - произвольная постоянная. є

я2єя0 є

я2єя0 я2ЪДДДДДДДДДВДДДДДВДДДДДДВДДДДДДВДДДДДДВДДДДДВДДДДДДВДДДДДДїя0 є

я2єя0 я2ія0 я2і k і xя5nя2 і я_ 1я. і sin і cos ія_ 1 _я.ія_ 1 _я.ія0 є

я2єя0 я2ія3Функцияя0 я2fіconstі(nя0Cя2Z, і я7?я2x і x і x іcosя52я2 xіsinя52я2 xія0 є

я2єя0 я2і і іnя7-я0-я21) і і і і і ія0 є

я2єя0 я2ГДДДДДДДДДЕДДДДДЕДДДДДДЕДДДДДДЕДДДДДДЕДДДДДЕДДДДДДЕДДДДДДґя0 є

я2єя0 я2іобщий виді і і я__я. і і і і ія0 є

я2єя0 я2іпервообр.іkx+C ія_xя5n+1я.я4+Cя2і 2я7?я2x+Cі-cos xіsin xі tg x і-ctg xія0 є

я2єя0 я2ідля f і іn+1 і і +C і +C і +C і +C ія0 є

я2єя0 я2АДДДДДДДДДБДДДДДБДДДДДДБДДДДДДБДДДДДДБДДДДДБДДДДДДБДДДДДДЩя0 є

я2єя0 є

є я_я2Три правила нахождения первообразныхя.я0 є

є є

єя2Правило 1.я0 Еслия2 Fя0 есть первообразная дляя2 fя0, ая2 Gя0 - первообраз- є

єная дляя2 gя0, тоя2 F+G я0есть первообразная для я2f+gя0. є

є є

є я3(F+G)'=F'+G'=f+gя0 є

є є

єя2Правило 2.я0 Еслия2 Fя0 есть первообразная дляя2 fя0, ая2 kя0 - постоянная є

єто функцияя2 kFя0 - первообразная дляя2 kfя0. є

є є

є я3(kF)'=kF'=kfя0 є

є є

єя2Правило 3.я0 Еслия2 F(x) я0есть первообразная дляя2 f(x)я0, а я2k я0ия2 bя0 - є

єпостоянные, причемя2 kя7-я20я0, тоя2 1/k*F(kx+b)я0 есть первообразная для є

єя2f(kx+b)я0. є

є є

є я3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b).я0 я2 я0 є

є є

Мя2НННННННННННННя0ННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННН№

єя2 ---=== я3Printed by я2AK super size & AT super starя0 я2===---я0 є

ИННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННј