Реферат на тему "Тригонометрические формулы"

яШ 1

яD lq9m.pdr 1,1

яgяЪ q marker1.pcx 25,35

я_я2Правила действия над тригонометрическими функциями.

ЙННННННННННННННННННННННННННННННСНННННННННННННННННННННННННННННН»

єy=Sinя7 aя0- функция ограниченная іy=Cosя7 aя0- функция ограниченная є

є + і + і - і + є

є-1 я7,я0 Sinя7 aя0 я7,я0 1 ДДДДЕДДДД і-1я7 ,я0 Cosя7 a ,я0 1 ДДДДЕДДДД є

є - і - і - і + є

МННННННННННННННННННННННННННННННПНННННННННННННННННННННННННННННН№

єy=tgя7 aя0 ; y=Ctgя7 aя0- неограниченные функции є

є - і + є

є ДДДДЕДДДД є

є + і - є

ИНННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННННј

360 = 2я7pя0 ; 180 =я7 pя0 ; 90 = 0,5я7pя0 ;Длинна дуги равна произведению

я7p я0 я7 p я0 я7 pя0 её радианного измерения на ра-

60 = Д ; 45 = Д ; 30 = Д диус

3 4 6

Cя4окружностия0 = 2я7pя0R

Основные тригонометрические тождества:

яЪqя0 1.Sinя52я7aя0 + Cosя52я7aя0 = 1

Sinя7 aя0 Cosя7 a

2.tgя7 aя0 = ДДДДД ; Ctgя7 aя0 = ДДДДД

Cosя7 aя0 Sinя7 a

3.tgя7 aя0 * Ctgя7 aя0 = 1

1 1

4.1 + tgя52я7aя0 = ДДДДД ; 1 + Ctgя7 aя0 = ДДДДД

Cosя52я7aя0 Sinя52я7a

я2Правило формул превидения

я_Какой знак:я. Ставим тот знак, который имеет функция в данной четверти.

я_Какая функция:я. Если угол откладывается от горизонтального диаметра то

функция не меняется. Если угол откладывается то вертикального диаметра

то функция меняется на созвучную.( Sinя7 aя0 на Cosя7 aя0 ; tgя7 aя0 на Ctgя7 aя0)

ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї

іCos(я7aя0-я7bя0) = Cosя7aя0*Cosя7bя0 + Sinя7aя0*Sinя7bя0 і Cos(я7aя0+я7bя0) = Cosя7aя0*Cosя7bя0 - Sinя7aя0*Sinя7bя0і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ

іSin(я7aя0-я7bя0) = Sinя7aя0*Cosя7bя0 - Cosя7aя0*Sinя7bя0 і Sin(я7aя0+я7bя0) = Sinя7aя0*Cosя7bя0 + Cosя7aя0*Sinя7bя0і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ

і tg я7aя0 - tg я7bя0 і tgя7 aя0 + tgя7 bя0 і

іtg(я7aя0-я7bя0) = ДДДДДДДДДДД і tg(я7aя0+я7bя0) = ДДДДДДДДДДД і

і 1 + tgя7aя0*tgя7bя0 і 1 - tgя7aя0*tgя7bя0 і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДї

і Ctgя7aя0*ctgя7bя0 + 1 і Ctgя7aя0*ctgя7bя0 - 1 і

іCtg(я7aя0-я7bя0) =-ДДДДДДДДДДДДД і Ctg(я7aя0+я7bя0) = ДДДДДДДДДДДДД і

і Ctgя7 aя0 - ctgя7 bя0 і Ctgя7 aя0 + ctgя7 bя0 і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДЩ

іSin 2я7aя0 = 2*Sinя7 aя0*Cosя7 aя0 і Cos2я7aя0 = Cosя52я7aя0 - Sinя52я7aя0 і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДЩ

і 2*tgя7 aя0 і Ctgя52я7aя0 - 1 і

іtg 2я7aя0 = ДДДДДДДД і Ctg 2я7aя0 = ДДДДДДДДД і

і 1 - tgя52я7aя0 і 2*Ctgя7 aя0 і

АДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ

Sinя7 aя0 * Cosя7 bя0 = 0,5*[Sin(я7aя0-я7bя0) + Sin(я7aя0+я7bя0)]

Sin x + Sin y = 2Sin 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)

Sin x - Sin y = 2Cos 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)

Cos x + Cos y = 2Cos 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)

Cos x - Cos y = -2 Sin 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)

Cosя7 aя0 * Cosя7 bя0 = 0,5[Cos(я7aя0-я7bя0) + Cos(я7aя0+я7bя0)]

Sinя7 aя0 * Sinя7 bя0 = 0,5[Cos(я7aя0-я7bя0) - Cos(я7aя0+я7bя0)]

ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї

і Sin(x-y) і Sin(x+y) і

іtg x - tg y = ДДДДДДДДДДД і tg x + tg y = ДДДДДДДДДДД і

і Cos x Cos y і Cosя7 я0x Cos y і

ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ

і Sin(x-y) і Sin(x+y) і

іCtg x - Ctg y = -ДДДДДДДДДДД і Ctg x + Ctg y = ДДДДДДДДДДД і

і Sin x Sin y і Sinя7 я0x Sin y і

АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ

Sin 3x = 3Sin x - 4Sinя53я0x я42tg x

Cos 3x = 4Cosя_3x - 3Cos xя. Sin 2x = ДДДДДДДДД

я7/я41 + Cos 2xя0 2tgя52я0x + 1

іCos xі =я7 я0 я7/я0 ДДДДДДДДДД

я7?я0 я7 я_я5 2я0 .я.я4 1 + tgя52я4x

я7/я41 - Cos 2xя0 Cos 2x = ДДДДДДДД

іSin xі =я7 /я0 ДДДДДДДДДя4Дя0 1 - tgя52я0x

я7?я5 я_ 2я0 .

я7/я4 1 - Cos 2xя0 2tg x

іtg xі =я7 /я0 ДДДДДДДДДДД tg 2x = ДДДДДДДД

я7?я5 1 + Cos 2xя0 1 - tgя52я0x