Скачали: 17 раз
Математическое программирование
1. Общая задача линейного программирования (ЗЛП):
Здесь (1) называется системой ограничений , ее матрица имеет ранг r Ј n, (2) - функцией цели (целевой функцией). Неотрицательное решение (х10, x20, ... , xn0) системы (1) называется допустимым решением (планом) ЗЛП. Допустимое решение называется оптимальным, если оно обращает целевую функцию (2) в min или max (оптимум).
2. Симплексная форма ЗЛП. Для решения ЗЛП симплекс - методом необходимо ее привести к определенной (симплексной) форме:
(2`) f+cr+1xr+1 + ... + csxs + ... + cnxn = b0 ® min
Здесь считаем r < n (система имеет бесчисленное множество решений), случай r = n неинтересен: в этом случае система имеет единственное решение и если оно допустимое, то автоматически становится оптимальным.
В системе (1`) неизвестные х1, х2, ... , хr называются базисными (каждое из них входит в одно и только одно уравнение с коэффициентом +1), остальные хr+1, ... , xn - свободными. Допустимое решение (1`) называется базисным (опорным планом), если все свободные неизвестные равны 0, а соответствующее ему значение целевой функции f(x10, ... , xr0,0, ... ,0) называется базисным.
В силу важности особенностей симплексной формы выразим их и словами:
а) система (1`) удовлетворяет условиям :
1) все ограничения - в виде уравнений;
2) все свободные члены неотрицательны, т.е. bi і 0;
3) имеет базисные неизвестные;
б) целевая функция (2`) удовлетворяет условиям :
1) содержит только свободные неизвестные;
2) все члены перенесены влево, кроме свободного члена b0;
3) обязательна минимизация (случай max сводится к min по формуле max f = - min(-f)).
3) Матричная форма симплекс-метода. Симплексной форме ЗЛП соответствует симплекс - матрица :
1 0 .
Скачали: 17 раз
