Скачали: 65 раз
я2Московский Физико-Технический Институт
я2Факультет Физической и Квантовой Электроники
я_я3Л. Н. КУРБАТОВ.
я_я3КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.
я_я2Москва 1993
я2
я_я2Составители|
я_я2Осипов Т.Ю.
я_я2Федотов В.Н.
я_я2Ученов А.В.
я_я2Чудинов А.В.
я_я2Магулария Е.А.
я_я2Борисова И.Г.
я_я2Соловьев Д.В.
я_я2Терешок И.Б.
я_я2Редактировал и подготовил к выпуску
я_я2Исаков Д.А.
я2
я2- 3 -
я_ГЛАВА 1.
я_я21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие
я_я2перечисленные величины.
я2Электромагнитная теория
я2E - напряженность электрического поля;
я2H - напряженность магнитного поля;
я2D - электростатическое смещение;
я2B - магнитная индукция;
я2P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;
я2V - световой вектор , заменяет вектор E , когда нет необходимости
я2учитывать электромагнитную природу света.
я2Величины , описывающие волну
я2c - скорость света в вакууме;
я2- длина волны в вакууме;
я2- частота света;
я2- круговая частота;
я2k - волновое число (или волновой вектор).
я2Связь между этими величинами :
я2;
я2- фазовая скорость, где n - показатель преломления
я2среды;
я2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде
я2с дисперсией.
я2Квазичастицы - фотоны.
я2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.
я2Связь волновых и фотонных величин дается формулами :
я2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,
я2как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области
я2(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,
я2граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-
я2ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,
я21.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной
я2волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но
я2существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон.
я_я22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны.
я2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-
я2дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-
я2висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение
я2этого излучения представляется на основе моделей тела в виде
я2системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во
я2внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем
я2мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,
я2то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела
я2называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк-
я2нутой изотермической полости. Такая полость ведет себя как
я2абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-
я2не, будет полностью поглощен при многократных отражениях и
я2рассеяниях на стенках полости.
я2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной
я2способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-
я2щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-
я2чения) является универсальной функцией температуры и частоты
я2излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие
я2
я2- 4 -
я2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-
я2ным излучателем.
я2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей
я2распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-
я2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,
я2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-
я2лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,
я2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся
я2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-
я2ния, что любое состояние системы может быть занято любым
я2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии
я2w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-
я2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-
я2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-
я2танной эмиссии).
я2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что
я2энергия гармонического осциллятора равна ,
я2где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию .
я2Это "нулевые" колебания.
я2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-
я2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-
я2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.
я_я23. Формула Планка.
я2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и
я2испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для
я2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-
я2онально числу атомов в нижнем состоянии , а число актов
я2испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии
я2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-
я2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.
я2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов
я2вниз . Учтем теперь принцип Больцмана
я2и далее
я21.1
я2Тогда для энергии фотона
я21.1а
я2Нужно знать, сколько состояний в интервале частот
я2имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-
я2ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-
я2ранстве, равный ,как следствие соотношения неопределен-
я2ностей Гейзенберга
я2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).
я2Его объем равен , а число состояний
я2равно
я2Заменив , получим
я2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-
я2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число
я2состояний вдвое больше.
я2Итак, число состояний в интервале частот равно
я2
я2- 5 -
я2Выражение называется спектральной плотностью
я2состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число
я2состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице
я2объема в интервале частот
я21.2
я2Это и есть знаменитая формула Планка.
я2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-
я2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-
я2мости
я2Формула Планка для энергетической светимости приобретает
я2вид 1.2а
я2Заменим на получим
я21.2б
я2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив
я2положение максимума распределения, получим закон Вина
я21.3.
я2Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-
я2лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,
я2согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-
я2мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры
я21.4.
я2Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения
я2АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициент се-
я2рости").
Скачали: 65 раз
